Vetores - Grandezas escalares e vetoriais

Grandezas escalares(módulo): massa, temperatura, pressão, distância percorrida, tempo...
Grandesas vetoriais (módulo, direção, sentido): (módulo)valor da grandeza,  (direção)horizontal, vertical, obliqua, (sentido)direita, esquerda, em cima, em baixo.

Vetores

❂) Vetor velocidade (v)

módulo: |v|=3m/s

direção:horizontal

sentido:direita(leste)

❂) Vetor aceleração(a)

módulo:|a|=6m/s² (a imagem não mostra, mas a seta mede 6)

direção: vertical

sentido: para cima (norte)

❂) Vetor força (F)

módulo: F²=3²+3²

F= raiz de 18

F=3√2 N

direção:obliqua

sen=3/3√3= √2/√2 = 45º

sentido: NE

Tabela do seno, cosseno e tangente dos ângulo 30,45 e 60

Operação com Vetores

Exemplo 1: Determine o vetor resultante C, tal que C=a+b

a=3m/s  b=4m/s

I) 

c=7m/s; horizontal, para direita

|c|=7m/s

Mesma direção e mesmo sentido= SOMA!!

II)

c=1m/s, horizontal, para esquerda

|c|=1m/s

Mesma direção e sentidos opostos=SUBTRAE

III)

c²=a²+b²

c²=9+16

c=5m/s

|c|=5m /s

IV)

Lei dos cossenos

c²=a²+b²-2.a.b.cos

c²=3²+4²+2.3.4.0,5

c²=37

c=+-√37

Exemplo 2

Um barco navega com velocidade própria de 8km/h em um rio cuja correnteza tem velocidade de 6km/h. Determine a velocidade desenvolvida pelo barco quando:

a) Desce o rio a favor da correnteza

Vr=Vb+Vc

Vr=14km/h

|Vr|=14km/h

b) Sobe o rio contra a correnteza

Vr= Vc-Vb

Vr=6-8

Vr=-2  (porque está contra a correnteza)

|Vr|=2km/h

c)Atravessa o  rio perpendicularmente á suas margens

Vr²=Vb²+Vc²

Vr²=8²+6²

Vr²=100

Vr=10km/h

|Vr|=10km/h 

Exemplo 3

Um barco desenvolve uma velocidade de 40km/h, em um rio ao descer a favor da correnteza, e ao subir desenvolve uma velocidade de 24km/h. Determine as velocidades próprias do barco e da correnteza.

{VB+VC=40

{VB-VC=24

2Vb=64

Vb=32

Vb+Vc=40

32+Vc=40

Vc=8km/h

Exemplo 4

Uma partícula desloca 9m no sentido sul e 12m no sentido oeste em 5s. Determine a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média desenvolvida pela partícula.

velocidade escalar média

v=Δx/Δt (sendo o Δx a distancia percorrida)

v=21m/5

v=4,5m/s

velocidade vetorial média

v=15m/5s

v=3m/s

Δx²=9²+12²

Δx²=225

Δx=15m

Exemplo 5 

Uma pessoa corre a 2m/s, atravessando uma rua de 18m de largura com um ângulo de 30º em relação à calçada.

a) Calcule as componentes vetoriais da velocidade

b) Calcule o tempo gasto pela pessoa para atravessar a rua.

sen30=vy/v

vy=v.sen30

vy=1m/s

vx=vcos30

vx=2.√3/2

vx=√3m/s

cos=vx/v

vx=v.cos