Movimento Retílineo Uniformemente Variado

Fórmulas
Aceleração média= variação da velocidade/variação do tempo
a= △v/△t 

v=v0+at ⇒ função horária da velocidade
a=aceleração      t=tempo      v0=velocidade inicial 

Gráfico
A área do gráfico fornece o △x 


x=x0+vt+at²/2 ⇒ função horária da posição 

Exemplo 1 
Uma partícula sai da posição x0=5m com velocidade inicial de 2m/s, sofrendo aceleração constante de 3m/s².
a) Determine a velocidade da partícula após 2 segundos.
x0=5m                    v=v0+at ⇒ v=2+3(2) ⇒ v(2)=8m/s
vn=2m/s  

b) Calcule a posição da partícula após 3 segundos.
x=x0+v0t+at²/2    x(3)=5+2(3)+3(3)²/2 ⇒ v(3)=5+6+13,5 ⇒ v=24,5m

c) Calcule o deslocamento da partícula em 5 segundos.
△x= v0t+at²/2 ⇒ △x=2(4)+3(4)²/2 ⇒   △x=32m

d) Esboce o gráfico da velocidade em relação ao tempo e da posição em relação ao tempo.

Exemplo 2 

Um automóvel traféga em uma via com velocidade de 90 km/h quando percebe o sinal passar de verde para amarelo, acionando os freios e parando em 4 segundos. Se a distancia entre o automóvel e o semáforo era 90 metros, no início da frenagem, determine o calor da aceleração submetida aos freios e verifique se o automóvel para antes do semáforo.

v0=25m/s       v=v0+at ⇒ 0=25+4a ⇒ a=-25/4 ⇒ a=-6,25m/s²

v=0

t=4s

△x=v0t+at²/2  ⇒ △x=2,5(4) + (-6,25)16/2 ⇒ △x=100-50 ⇒△x=50m 

Exemplo 3 

O gráfico abaixo representa como seria a velocidade de uma partícula com o tempo. Determine o valor do deslocamento da partícula.

△x=Área (VxT)

△x=12(20)/2 + 4(20)

△x=120+80

△x=200m

v=△x/△t     v=200m/20    v=10m/s

Exemplo 4 

Duas partículas, A e B, movem-se ao longo do eixo X com suas posições indicadas no esquema abaixo. A partícula A tem velocidade inicial de 2m/s e sofre aceleração constante de 10m/s² enquanto a partícula B move-se no sentido oposto com velocidade constante de 8m/s. Determine o instante e a posição que ocorre o encontro das partículas. Esboce os gráficos da posição e da velocidade com o tempo.

  A                            B 

 _|_______________|___  x(m)

   25                                 40

x=x0+vt+at²/2 

Partícula A                                                       

xa=25+2t+10t²/2

Partícula B

xb=40-8t

Encontro

Xa=Xb

25+2t+5t²=40-8t  ⇒ -15+10t+5t² (:5) ⇒ t²+2t-3=0 (resolve a equação a partir do delta (△))

△=16

t'=1s   t''=-3s

Posição

Substitui na equação o "t" que foi encontrado, levando em consideração que a o tempo não pode ser negativo, consideramos o t'.

xb=40-8(1)

xb=32m

Gráficos