Equação de Torricelli

Equação cuja função é descobrir a velocidade de um corpo em um Movimento Retílineo Uniforme Variado sem conhecer o intervalo de tempo que este passou nesse movimento.

Equação final

V²=V0²+2aΔx

Um automóvel trafega em uma estrada reta com velocidade de 108km/h. O motorista avista um animal na pista e 0,5s depois aciona os freios a uma taxa constante de 3m/s². Determine o valor da mínima distancia entre o automóvel e o bichano, a partir do instante que o motorista o vê, para que não ocorra a colissão.

V=Δx/Δt = 30=Δx/0,5  Δx=15m

v²=v0²+2aΔx
0²=30²+2(-3). 1x
0=900-6Δx
6Δx=900
Δx=150m

A mínima distancia entre o automóvel e o bichano, a partir do instante em que o motorista o vê, é 165m(soma dos 150 mais 15m do Δx)

Movimento Retílineo Uniformemente Variado

Fórmulas
Aceleração média= variação da velocidade/variação do tempo
a= △v/△t 

v=v0+at ⇒ função horária da velocidade
a=aceleração      t=tempo      v0=velocidade inicial 

Gráfico
A área do gráfico fornece o △x 


x=x0+vt+at²/2 ⇒ função horária da posição 

Exemplo 1 
Uma partícula sai da posição x0=5m com velocidade inicial de 2m/s, sofrendo aceleração constante de 3m/s².
a) Determine a velocidade da partícula após 2 segundos.
x0=5m                    v=v0+at ⇒ v=2+3(2) ⇒ v(2)=8m/s
vn=2m/s  

b) Calcule a posição da partícula após 3 segundos.
x=x0+v0t+at²/2    x(3)=5+2(3)+3(3)²/2 ⇒ v(3)=5+6+13,5 ⇒ v=24,5m

c) Calcule o deslocamento da partícula em 5 segundos.
△x= v0t+at²/2 ⇒ △x=2(4)+3(4)²/2 ⇒   △x=32m

d) Esboce o gráfico da velocidade em relação ao tempo e da posição em relação ao tempo.

Exemplo 2 

Um automóvel traféga em uma via com velocidade de 90 km/h quando percebe o sinal passar de verde para amarelo, acionando os freios e parando em 4 segundos. Se a distancia entre o automóvel e o semáforo era 90 metros, no início da frenagem, determine o calor da aceleração submetida aos freios e verifique se o automóvel para antes do semáforo.

v0=25m/s       v=v0+at ⇒ 0=25+4a ⇒ a=-25/4 ⇒ a=-6,25m/s²

v=0

t=4s

△x=v0t+at²/2  ⇒ △x=2,5(4) + (-6,25)16/2 ⇒ △x=100-50 ⇒△x=50m 

Exemplo 3 

O gráfico abaixo representa como seria a velocidade de uma partícula com o tempo. Determine o valor do deslocamento da partícula.

△x=Área (VxT)

△x=12(20)/2 + 4(20)

△x=120+80

△x=200m

v=△x/△t     v=200m/20    v=10m/s

Exemplo 4 

Duas partículas, A e B, movem-se ao longo do eixo X com suas posições indicadas no esquema abaixo. A partícula A tem velocidade inicial de 2m/s e sofre aceleração constante de 10m/s² enquanto a partícula B move-se no sentido oposto com velocidade constante de 8m/s. Determine o instante e a posição que ocorre o encontro das partículas. Esboce os gráficos da posição e da velocidade com o tempo.

  A                            B 

 _|_______________|___  x(m)

   25                                 40

x=x0+vt+at²/2 

Partícula A                                                       

xa=25+2t+10t²/2

Partícula B

xb=40-8t

Encontro

Xa=Xb

25+2t+5t²=40-8t  ⇒ -15+10t+5t² (:5) ⇒ t²+2t-3=0 (resolve a equação a partir do delta (△))

△=16

t'=1s   t''=-3s

Posição

Substitui na equação o "t" que foi encontrado, levando em consideração que a o tempo não pode ser negativo, consideramos o t'.

xb=40-8(1)

xb=32m

Gráficos

Vídeo aula MRU

Canal FísicaTotal

Movimento Retilíneo Uniforme

Fórmulas

Vmédia= Δx       X=x0+vt    X=posição final  x0=posição inicial vt= velocidade x tempo
              Δv   

Exemplo 5 
Um partícula sai da posição -4m e descreve um movimento em linha reta com velocidade constante de 3m/s.
a) Escreva a equação horária da posição 
 x=x0+vt
 x=-4 +3t
b) A posição da partícula após 2,5 segundos.
x=-4 +3.(2,5)
x=3,5m
c) O instante que passa na origem 
origem ⇒ x=0
x=-4+3t
0=-4+3t
-3t=-4
t=4/3
d) Esboçe os gráficos da posição e da velocidade em função do tempo.

Inclinação do gráfico (X x T)

tgθ=Δx/Δt

A área do gráfico é dada por Área=v.Δt sendo Área= Δx

Exemplo 6

Duas partículas, A e B, tem velocidades respectivamente iguais á 7m/s e 5m/s e estão dispostos no eixo x como mostra o esquema abaixo. Escreva as funções horárias para o movimento das partículas, determine o instante e a posição que elas se encontram.

  va=7m/s                                       vb=5m/s

      A  ⇒                                         ⇐  B

 __|_____________________________|__

    4m                                                   64m

As funções horárias: 

xa=x0+vt          xb=x0+vt

xa=4+7t            xb=64-5t 

Instante e posição em que se encontram:

iguala as equações 

4+7t=64-5t

t=5s ⇒ instante do encontro

Posição ⇒ substitui o t em cada equação 

xa=4+7(5)   xb=64-5(5)

xa=39           xb=39

Lista de exercícios com resposta

Lista de exercícios do Instituto Federal Bahia - Campus Paulo Afonso

http://www.meuprofessordefisica.com/outros/arquivos1ano/Lista%201%20-%20CINEMATICA%20COMPLETA.pdf

A lista é parecida com as do João Paulo, e tem a resposta no final de cada enunciado, só a resposta, não tem a resolução,

Vídeo Aulas sobre os Conceitos da Cinemática

Mecânica - Cinemática

Parte da física em que estuda o movimento dos corpos. Sâo divididas em: cinemática, dinâmica e estática.

Cinemática

Descreve o movimento dos objetos sem se preocupar com suas causas, abrengendo os conteúdos de: movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, grandezas vetoriais nos movimentos e movimento circular.

Exemplo 1 

Um automóvel trafega em uma linha reta de uma estrada mantendo sua velocidade constante em um trecho de 180km/h durante 6 segundos. Se este trecho contar com fiscalização eletrônica onde o limite máximo permitido de velocidade for de 80 km/h verifique se o automóvel será multado.

Resolução

Velocidade média: Δx/Δv (variação da distancia/variação do tempo)

Vmédia:180/6: 30m/s ⇒ tranforma m/s em km/h multiplicando por 3,6 ⇒ Resposta final: 108 km/h, o automável será multado. 

Exemplo 2 

Um automável parte de uma cidade "A" desenvolvendo uma velocidade média de 60km/h durannte 2 horas até chegar à cidade "B" e parar por 30 minutos. Logo sua viagem é retomada percorrendo 200 km até chegar à vidade C, desenvolvendo uma velocidade média de 80km/h. Determine a velocidade média desenvolvida pelo automóvel no trajeto de A até C.

Calculamos então a velocidade média da cidade A até a cidade B e conseguimos o Δx

60km/h=Δx/2h ⇒ 60km=Δx

Depois, calculamos a velocidade média de B até C e conseguimos o Δt

80km/h=200km/Δt ⇒ Δt=2,5h 

Depois "juntamos" a velocidade média das duas cidades e calculamos

VM=320/5  (320 da soma dos 120 km percorridos de A até B mais 200 km de B até C/ 5 horas que seriam a soma do tempo que levou de A até B, mais o tempo parado em B, mais a soma do tempo percorrido de B até C)

Vm- 320/5 ⇒ 64km/h resposta final

Velocidade relativa 

_A⇒_____________________ VmA=50km/h

_B⇒_____________________ VmB=80km/h

_____________________⇐C_VmC=70km/h

| Vr=v1-v2 |   Vab=80 - 50 = 30km/h   Vac= 50-(-70)= 120km/h

Exemplo 3 

Duas partículas , A e B, movem-se ao longo do eixo x, como demonstrado abaixo 

       A  ⇒                                         ⇐  B

 __|_____________________________|__

                     35 metros

Sendo Va=2m/s e Vb=5m/s determine o instante em que as partículas se encontraram

Resolução

1º calculamos a velocidade relativa  Vr=va-vb ⇒ 2 -(-5) ⇒ Vr=7m/s

2º calculamos o tempo a partir da fórmula Vm=Δx/Δv  

7m/s=35m/Δt ⇒ Δt=5s

Exemplo 4

Um automóvel tem 3m de comprimento com velocidade de 108km/h e deve ultrapassar um caminhão de 27m de comprimento movendo-se com velocidade constante de 72km/h, no mesmo sentido do automável. Determine o tempo gasto na ultrapassagem e a distancia percorrida pelo automóvel.

Resolução

Primeiro calculamos a velocidade relativa na ultrapassagem, que seria Vr=30-20=10m/s

O Δx seria 30m, se somarmos o tamanho do carro com o do caminhão.

Para conseguirmos a duração da ultrapassagem, usamos a fórmula da Vm.

10m/s=30m/Δt ⇒ Δt=3s

E finalmente para descobrirmos o Δx final da ultrapassagem, novamento usamos a fórmula da Velocidade relativa.

30m/s=Δx/3s ⇒ Δx=90m